En la técnica de Contraste de Hipótesis es preciso para establecer procedimientos para aceptar o rechazar hipótesis estadísticas emitidas acerca de un parámetro, u otra característica de la población. La única forma de saber con certeza absoluta que una hipótesis estadística es verdadera, es examinar toda la población. Pero esto, en la mayoría de los casos resulta, imposible (por falta de medios económicos, imposibilidades técnicas, etc.). Por lo tanto, la decisión debe adoptarse a partir de los resultados de una muestra de la población (supuesta representativa), que nos inducirá a tomar la decisión sobre la verdad o falsedad de la hipótesis. Pero es difícil ésta decisión, porque aunque sepamos exactamente el valor del parámetro de la población, en las muestras es muy difícil que se verifique ese valor exacto, por lo que debemos decidir unos límites de valores del parámetro en la muestra, que nos puedan llevar a la decisión de aceptar el valor del parámetro poblacional.

HIPÓTESIS Y CONTRASTE

Una hipótesis es una proposición aceptada, le que ha sido formulada a través de la relación de información y datos aunque no esté confirmada sirve para responder de forma alternativa a un problema con base científica.

Un procedimiento de contraste es un método para decidir probabilísticamente sobre la validez o no de la hipótesis, frente a una hipótesis alternativa, a partir de los valores observados en una muestra.

CONTRASTES DE HIPÓTESIS

El contraste de hipótesis, es pues, un mecanismo mediante el cual se rechaza la hipótesis nula cuando existan diferencias significativas entre los valores muéstrales y los valores teóricos, y se acepte en caso contrario. Estas variables se medirán mediante una variable denominada estadígrafo de contraste, o estadístico de contraste, que sigue una distribución determinada conocida, y que para cada muestra tomará un valor particular.

https://www.youtube.com/watch?v=pj7pvXqTo7M

PASOS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

1. Hipótesis estadísticas: nula y Alternativa

2. Supuestos

3. Estadístico de contraste

4. Regla de decisión: zona de aceptación y rechazo. Nivel de significación α (riesgo) y nivel de confianza 1-α.

5. Decision.

TIPOS DE HIPÓTESIS

Las hipótesis estadísticas más habituales pueden clasificarse en dos grupos, según que:

Ø Especifiquen un valor concreto o un intervalo para un parámetro de la distribución de una variable.

Ø Establezcan la igualdad de algún parámetro en las distribuciones de una variable en dos o más poblaciones. Un ejemplo del primer tipo es establecer que el tiempo medio diario invertido en desplazamiento por los estudiantes de una universidad es de 45 minutos. Del segundo, que el tiempo medio invertido es el mismo para los estudiantes de mañana y de la tarde.

Aunque la metodología para realizar el contraste es análoga en ambos casos, es importante distinguir entre ellos porque:

Ø El contraste de una hipótesis respecto a un parámetro está muy relacionado con la construcción de intervalos de confianza, y tiene frecuentemente una respuesta satisfactoria en términos de estimación.

Ø La comparación de dos o más poblaciones requiere en general un diseño experimental que asegure la homogeneidad de las comparaciones.

HIPÓTESIS SIMPLES Y COMPUESTAS

Llamaremos hipótesis simples a aquellas que especifican un único valor para el parámetro (por ejemplo m=m0).

Llamaremos hipótesis compuestas a las que especifican un intervalo de valores (por ejemplo: m>m0; a< m μ2

HIPOTESIS NULA Y ALTERNATIVA

En algunas aplicaciones no parece obvio cómo formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Se debe tener cuidado en estructurar las hipótesis apropiadamente de manera que la conclusión de la prueba de hipótesis proporcione la información que el investigador o la persona encargada de tomar las decisiones desea. Se darán los lineamientos para establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa en tres tipos de situaciones en las cuales se suele emplear el procedimiento de prueba de hipótesis.

A la hipótesis que se desea contrastar la denominaremos Hipótesis nula, y la denotaremos por Ho.

Esta hipótesis nula es la que se somete a comprobación, y es la que se acepta o rechaza, como la conclusión final de un contraste.

Puede surgir de diversos modos (Por discusiones teóricas, ó como modelo teórico,

ó por la experiencia, ó por intuición, etc.).

Esta hipótesis nula lleva consigo una hipótesis alternativa, denotada por Ha o H1.

La hipótesis alternativa será la que se acepta si se rechaza Ho y viceversa.

Por ejemplo, si una población es normal N (150, 30), en todas las muestras de tamaño 36, aproximadamente en un 2% de ellas, la media muestral superará las 160 unidades, y en otro 2% aproximadamente será inferior a las 140 unidades.

El problema, es pues, decidir a partir de qué valores de la media muestral podemos aceptar que la media poblacional es de 150 unidades, y todo ello siempre con un margen de error.

Si tratamos de determinar la media poblacional (supuesta desconocida), la hipótesis nula podría ser:

Ho: Media poblacional = 150.

En éste caso, la hipótesis alternativa tendría la siguiente expresión:

Ha: Media poblacional ≠ 150.

SUPUESTOS

Son las condiciones que deben cumplirse para poder tomar una decisión sobre H0.

Ejemplos: Normalidad, muestra aleatoria.

ESTADÍSTICA

La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares.

REGLAS DE DECISIÓN

Criterio para tomar una decisión sobre H0 utilizando el estadístico de contraste Consiste en dividir los posibles valores del estadístico en dos zonas:

Zona de Aceptación: Es un rango de valores, tal que si el estadístico de prueba queda dentro, la hipótesis nula se declara aceptable.

Zona de Rechazo: Es un rango separado de valores, tal que si el estadístico de prueba queda dentro, la hipótesis nula se rechaza.

Niveles de Significación.

Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr el riesgo de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación. Esta probabilidad, denota a menudo porque suele especificar antes de tomar la muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en nuestra elección.

En la práctica, es frecuente un nivel de significación de 0,05 ó 0,01, si bien se une otros valores. Si por ejemplo se escoge el nivel de significación 0,05 (ó 5%) al diseñar una regla de decisión, entonces hay unas cinco (05) oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis cuando debiera haberse aceptado; Es decir, tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. En tal caso decimos que la hipótesis ha sido rechazada al nivel de significación 0,05, lo cual quiere decir que tal hipótesis tiene una probabilidad 0,05 de ser falsa.

El Nivel de significación o riesgo (α). Es la probabilidad de que el estadístico de contraste caiga en la zona crítica si H0 es verdadera. Suele usarse α = 0,05 ó α = 0,01

El nivel de confianza es 1- α

https://www.youtube.com/watch?v=7-JkpSfnzpg

ERROR DE TIPO I Y ERROR DE TIPO II

Obviamente la conclusión tras un contraste de hipótesis puede ser cierta o no, ya que no sabemos con certeza cuál es la situación verdadera. Esto nos puede llevar a las situaciones reflejadas en el siguiente cuadro:

		Decisión
		Aceptar Ho	Rechazar Ho
Hipótesis cierta	Ho	Correcta	Error tipo I
Hipótesis cierta	H1	Error tipo II	Correcta

Al realizar un contraste se puede cometer uno de los dos errores siguientes:

Error tipo I, se rechaza la hipótesis nula H0 cuando es cierta.

Error tipo II, se acepta la hipótesis nula H0 cuando es falsa.

Debe tenerse en cuenta que sólo se puede cometer uno de los dos tipos de error y, en la mayoría de las situaciones, se desea controlar la probabilidad de cometer un error de tipo I.

Se denomina nivel de significación de un contraste a la probabilidad de cometer un error tipo I, se denota por y, por tanto, (1.7)

Fijar el nivel de significación equivale a decidir de antemano la probabilidad máxima que se está dispuesto a asumir de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. El nivel de significación lo elige el experimentador y tiene por ello la ventaja de tomarlo tan pequeño como desee (normalmente se toma = 0'05, 0'01 o0'001).

La selección de un nivel de significación conduce a dividir en dos regiones el conjunto de posibles valores del estadístico de contraste:

La región de Rechazo, con probabilidad, bajo H0.

La región de Aceptación, con probabilidad 1 - , bajo H0.

Si el estadístico de contraste toma un valor perteneciente a la región de aceptación, entonces no existen evidencias suficientes para rechazar la hipótesis nula con un nivel de significación y el contraste se dice que estadísticamente no es significativo. Si, por el contrario, el estadístico cae en la región de rechazo entonces se asume que los datos no son compatibles con la hipótesis nula y se rechaza a un nivel de significación. En este supuesto se dice que el contraste es estadísticamente significativo.

Por tanto, resolver un contraste estadístico es calcular la región de aceptación y la región de rechazo y actuar según la siguiente regla de decisión:
Se obtiene la muestra = y se calcula el estadístico del contraste. (1.8)
Según la forma de la región de rechazo, un contraste de hipótesis, paramétrico o no, se denomina:

Contraste unilateral o contraste de una cola es el contraste de hipótesis cuya región de rechazo está formada por una cola de la distribución del estadístico de contraste, bajo H0.

Contraste bilateral o contraste de dos colas es el contraste de hipótesis cuya región de rechazo está formada por las dos colas de la distribución del estadístico de contraste, bajo H0

https://www.youtube.com/watch?v=juRM3cpyik8

https://www.youtube.com/watch?v=hnh0NQ_HlOU

EJERCICIOS

Ejercicio #1

En una muestra de 105 comercios seleccionados al azar de una zona, se observa que 27 de ellos han tenido pérdidas en este mes. Un analista económico de la zona establece que la proporción de comercios en la zona con pérdidas es igual o superior a 0.35. Contraste dicha hipótesis a un nivel de significación del 5 %

El contraste de una cola establece las hipótesis:

H0 : p ≥ 0,35

Frente a la alternativa

H1 : p < 0,35

La proporción en la muestra, p, de comercios con pérdidas es:

El cuantil −zα correspondiente al nivel de significación 0.05 es igual a

−zα = −1,65

El valor del estadístico de contraste es:

Gráficamente tenemos:

Ejercicio #2

Se desea contrastar con un nivel de significación del 5 % la hipótesis de que la talla media de los hombres de 18 o más años de un país es igual a 180. Suponiendo que la desviación típica de las tallas en la población vale 4, contraste dicha hipótesis frente a la alternativa de que es distinta.

H0 : µ = 180

frente a la alternativa:

H1 : µ 6= 180

Los datos constituyen una muestra de n=15 hombres seleccionados al

azar, cuyas alturas son:

167 167 168 168 168 169 171 172 173 175 175 175 177 182 195

Es necesario determinar la media de la muestra, X, y los valores de los cuantiles,

en la distribución normal. En el modelo normal, el cuantil de orden 0.975 es z0,025 = 1,96.

La media de la muestra es igual a 173.47.

Sustituyendo los datos en la expresión del estadístico de contraste, tenemos:

El valor del estadístico de contraste está en la zona de rechazo. Por lo que se rechaza la hipótesis nula que establece una talla media igual a 180 cm.

Gráficamente la situación es la siguiente:

CONCLUSIÓN

La hipótesis estadística a una afirmación respecto a una característica de una población. Contrastar una hipótesis es comparar las predicciones que se deducen de ella con la realidad que observamos: si hay coincidencia, dentro del margen de error admisible, mantendremos la hipótesis; en caso contrario, la rechazaremos. Rechazar una hipótesis implica sustituirla por otra capaz de explicar los datos observados. Al realizar una investigación, el investigador usualmente se plantea una hipótesis; si estudia a toda la población podrá aceptar o rechazar dicha hipótesis con toda certeza, pero si no puede estudiar la población total sino una muestra, entonces deberá seguir un proceso por medio del cual decidirá si aceptar o no su hipótesis con un riesgo conocido de estar equivocado. En eso consiste el proceso de Contraste de Hipótesis, aspecto cuyo aprendizaje reviste gran importancia no solo para quienes realizan investigación sino también para los profesionales que, para actualizar sus conocimientos, requieren de lecturas de artículos científicos en su especialidad.